Sistema Decimal
Se trata del sistema de uso más común.
Es un sistema posicional. En este sistema, cada cifra representa un valor distinto dependiendo de su ubicación en el número.
En este sistema utilizamos diez dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9. Por ello decimos que el sistema decimal es de base diez y sus potencias.
Entonces, para el número 1.234 se puede interpretar de la siguiente forma:
(1*(10^3))+(2*(10^2))+(3*(10^1))+(4*(10^0))= 1.000+200+30+4= 1.234
Historia del sistema Decimal
El sistema decimal habría nacido por cuestiones antropológicas, pues son diez los dedos en nuestras manos, y cada uno puede representar un dígito.
Los hindúes habrían inventado este sistema, con dígitos del uno al nueve (cabe remarcar que hubo luego todo un debate sobre la inclusión del cero principalmente durante la Edad Media). Posteriormente, los árabes habrían llevado esta forma de numeración a Europa.
Sistema Binario
El sistema binario es una técnica de numeración donde solo se utilizan dos dígitos, el 0 y el 1. Suele emplearse particularmente en la informática.
Es decir, este método se vale solo de dos símbolos, la unidad y el cero. Cualquier número puede expresarse tanto en el sistema decimal como en el binario.
En ese sentido, debemos recordar que para pasar un número del sistema decimal al binario debemos dividirlo entre 2 hasta que el dividendo sea menor que 2, considerando los residuos, como vemos a continuación:
37/2=18 resto 1
18/2=9 resto 0
9/2=4 resto 1
4/2 =2 resto 0
2/2=1 resto 0
último cociente: 1
Tomamos entonces los residuos y el último cociente en orden inverso y obtenemos que 37 en el sistema decimal equivale a 100101 en el sistema binario.
Lo anterior se puede expresar de la siguiente forma:
37 en Decimal = 100101 en Binario
Asimismo, para cambiar del sistema binario al decimal se tendría que multiplicar cada dígito por 2 elevado por la respectiva potencial. Es decir, volviendo al ejemplo de arriba sería:
(1*(2^5))+(0*(2^4))+(0*(2^3))+(1*(2^2))+(0*(2^1))+(1*(2^0))= 32+0+0+4+0+1= 37
Historia del sistema Binario
El matemático de origen indio Pingala habría sido el primero en presentar el sistema de numeración binario en el siglo III A.C.
Asimismo, en la antigua China, en el texto clásico del I Ching, que data de alrededor del 1.200 AC, se utiliza una línea continua para los números impares y una quebrada para los pares.
En el siglo XV, Francis Bacon y Juan Caramuel, cada uno por su lado, esbozaron lo que podría un ser un sistema numérico binario.
Luego, Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, sentó las base del sistema binario moderno. Esto, en su artículo «Explication de l’Arithmétique Binaire». En dicho documento, hace referencia a los matemáticos chinos y emplea el 0 y el 1.
Asimismo, en el siglo XIX, el matemático británico George Boole, desarrolló el Álgebra de Boole, donde el sistema binario tuvo un papel fundamental. Esto, en el tema de circuitos electrónicos.
Tabla de conversión Binario-Decimal/Decimal-Binario
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Sistema Hexadecimal
El sistema hexadecimal es una técnica de numeración que tiene como base el 16. Se trata de un esquema alternativo al sistema decimal y al binario.
El sistema hexadecimal es aquel que utiliza entonces dieciséis dígitos, que serán los siguientes:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
En dicho conjunto, las letras del alfabeto latino tienen el siguiente valor expresado en el sistema decimal:
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15
Cabe señalar que estas letras podrían colocarse en minúsculas. Además, vale indicar que este sistema es posicional, pues el valor de cada dígito dependerá de su posición, como explicaremos continuación.
Para pasar un número del sistema hexadecimal al decimal, tendría que multiplicarse cada dígito, de derecha a izquierda, por una potencia de 16, que irá de menor a mayor empezando de 0.
Por ejemplo, si tenemos:
A35= (5*(16^0))(3*(16^1))+(A*(16^2))=(5*1)+(3*16)+(10*256)=2.613
Es decir:
A35 en Hexadecimal = 2613 en Decimal
Por el contrario, si quisiéramos transformar, por ejemplo, 321 al sistema hexadecimal, tendríamos que dividir entre 16
332/16=20, con resto 12 (C en el sistema hexadecimal)
20/16=1, con resto 4
Realizamos las divisiones hasta llegar a un número menor a dieciséis. Entones, tomamos el último resultado y los residuos desde el último hasta el primero. Por tanto, en el ejemplo sería: 14C
Esto lo podríamos representar así:
332 en Decimal = 14C en Hexadecimal
Uso del sistema Hexadecimal
El sistema hexadecimal tiene un uso sobre todo en temas informáticos. Esto, debido a que cada byte representa 2^8 valores posibles. Por tanto, esto sería equivalente a 100 en el sistema hexadecimal.
28=256 en Decimal=100 en Hexadecimal
Historia del sistema Hexadecimal
En 1963 fue la empresa IBM la que introdujo por primera vez este sistema de numeración. La computadora Bendix G-15 hizo lo propio en 1956, pero en lugar de usar las letras de la A a la F, utilizaron las letras de la U hasta la Z. Dicho ordenador fue creado por la Corporación Bendix, de Los Ángeles, California, y estaba destinado principalmente a un uso científico e industrial.
Conversión
Para convertir de un sistema a otro hoy en día contamos con muchas aplicaciones que podemos instalar en nuestro celular, computadora o incluso web. Muchas de las calculadoras en formato científico o programador, instalada por defecto en nuestro celular tienen la capacidad de convertir en estos sistemas.
NOTA IMPORTANTE
Puedo explicar muchísimo sobre cada sistema, la matemática me fascina, pero nos quedamos con lo más importante que necesitamos comprender. Para más información consultar sobre cada sistema a un profesor de matemática.